Бабай - таинственное существо у славян в образе страшного старика, которым пугают детей. 
Баю, баю, баю, бай
Приходил вечор бабай.
Приходил вечор бабай, 
Просил: Леночку отдай.
Нет, мы Лену не дадим,
Лена надо нам самим.
(Арх. обл.)
   Название "бабай", видимо, произошло от тюркского "баба", бабай - старик, дедушка. Этим словом (возможно, и в напоминание о татаро-монгольском иге) обозначается нечто таинственное, не вполне определенного облика, нежелательное и опасное. В поверьях северных районов России бабай - страшный кривобокий старик. Он бродит по улицам с палкой. Встреча с ним опасна, особенно для детей. 
автор энциклопеди Александрова Анастасия